Given an integer n, count the total number of digit 1 appearing in all non-negative integers less than or equal to n.
For example:
Given n = 13, Return 6, because digit 1 occurred in the following numbers: 1, 10, 11, 12, 13.Hint:
- Beware of overflow.
这道题让我们比给定数小的所有数中1出现的个数，之前有道类似的题，那道题是求转为二进数后1的个数，我开始以为这道题也是要用那题的方法，其实不是的，这题实际上相当于一道找规律的题。那么为了找出规律，我们就先来列举下所有含1的数字，并每10个统计下个数，如下所示：
1的个数 含1的数字 数字范围
1 1 [1, 9]
11 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [10, 19]
1 21 [20, 29]
1 31 [30, 39]
1 41 [40, 49]
1 51 [50, 59]
1 61 [60, 69]
1 71 [70, 79]
1 81 [80, 89]
1 91 [90, 99]
11 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 [100, 109]
21 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 [110, 119]
11 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 [120, 129]
... ... ...
通过上面的列举我们可以发现，100以内的数字，除了10-19之间有11个‘1’之外，其余都只有1个。如果我们不考虑[10, 19]区间上那多出来的10个‘1’的话，那么我们在对任意一个两位数，十位数上的数字(加1)就代表1出现的个数，这时候我们再把多出的10个加上即可。比如56就有(5+1)+10=16个。如何知道是否要加上多出的10个呢，我们就要看十位上的数字是否大于等于2，是的话就要加上多余的10个'1'。那么我们就可以用(x+8)/10来判断一个数是否大于等于2。对于三位数区间 [100, 199] 内的数也是一样，除了[110, 119]之间多出的10个数之外，共21个‘1’，其余的每10个数的区间都只有11个‘1’，所以 [100, 199] 内共有21 + 11 * 9 = 120个‘1’。那么现在想想[0, 999]区间内‘1’的个数怎么求？根据前面的结果，[0, 99] 内共有20个，[100, 199] 内共有120个，而其他每100个数内‘1’的个数也应该符合之前的规律，即也是20个，那么总共就有 120 + 20 * 9 = 300 个‘1’。那么还是可以用相同的方法来判断并累加1的个数，参见代码如下：
解法一：
class Solution {public: int countDigitOne(int n) { int res = 0, a = 1, b = 1; while (n > 0) { res += (n + 8) / 10 * a + (n % 10 == 1) * b; b += n % 10 * a; a *= 10; n /= 10; } return res; }};
解法二：
class Solution {public: int countDigitOne(int n) { int res = 0; for (long k = 1; k <= n; k *= 10) { long r = n / k, m = n % k; res += (r + 8) / 10 * k + (r % 10 == 1 ? m + 1 : 0); } return res; }};
类似题目：
参考资料：